APLICA LA PROBABILIDAD SIMPLE Y CONJUNTA

Probabilidad Simple

La posibilidad que hay de que ocurra algún evento determinado, por ejemplo, que de un recipiente con 5 pelotas verdes, 2 azules y 3 rojas obtengamos una roja es de .3, siempre debe ser un número menor o igual a uno, excepto cuando lo expresas en porcentaje.
Probabilidad simple es igual a la cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder entre la cantidad total de posibles resultados.
Una manera, muy usada en la práctica, de denominar la probabilidad un evento simple de un espacio muestral es como probabilidad simple o marginal, la cual hace referencia a la probabilidad de un evento simple, y se denota con P(A), siendo A el evento simple en cuestión. El nombre de probabilidad marginal se debe a que esta medida se puede obtener a partir de los totales marginales de una tabla de contingencia.
Ejemplo Probabilidad simple.


EJERCICIOS RESUELTOS

Probabilidad conjunta:

Es la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos.

De la expresión P(B|A)=P(A∩B)/P(A) se pude despejar P(A∩B)=P(A)P(B|A) expresión llamada Ley de multiplicación de probabilidades.

P(A∩B) recibe el nombre de probabilidad conjunta y corresponde a la probabilidad de que se presenten resultados comunes a los eventos A y B.

Conjunto : Un conjunto es una colección bien definida de objetos ( con una característica especial), los cuales se denominan elementos o miembros del conjunto.

Un conjunto puede contener un número finito o infinito de elementos. Por ejemplo, el número de países de América es un conjunto finito, mientras que el conjunto de números Enteros es infinito.

Existen relaciones especiales entre los elementos de un conjunto y el conjunto , llamadas :

pertenece

Subconjunto: Es un conjunto que contiene algunos o todos los elementos de otro conjunto que ha sido tomado como referencia . Se dice que A es subconjunto de B, si A esta contenido dentro de B. Es decir :

                                                                   

Existen dos subconjuntos fundamentales que son:

Conjunto Universal

Conjunto Vacío

Veamos   algunos  ejemplos:

Sea A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  ,    B= {2, 4, 6, 8},  C = {2, 10}  

Entonces B es un subconjunto de A; es decir;                             

C no es un subconjunto de A

                     

IGUALDAD ENTRE DOS CONJUNTOS

Dos conjuntos son iguales si contienen los mismos elementos, es decir:

                       

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Existen varias operaciones entre conjuntos pero las más importantes a la hora de aplicar probabilidades son:

UNIÓN: La unión entre el conjunto A y el conjunto B esta definida como los elementos que pertenecen al conjunto A o a  B  o a  ambos.

INTERSECCIÓN: La intersección entre el conjunto A y el conjunto B esta definida como los elementos que pertenecen al conjunto A y al  B.

COMPLEMENTO: El complemento del conjunto A esta definido como los elementos que pertenecen al conjunto Universal pero que no están en A, es decir, todos los elementos que le hacen falta a A, para ser igual al conjunto Universal.   Así :         

DIFERENCIA:  La diferencia entre el conjunto A y B  ( A – B ) esta definida como todos los elementos de A que no pertenecen a B.

EJERCICIOS RESUELTOS

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y NO EXCLUYENTES ENTRE SI

Eventos mutuamente excluyentes y eventos no
 excluyentes
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
 Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.
La regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B)
Si A y B son mutuamente excluyente:
P(A o B) = P(A) + P(B)  P(A y B)
Si A y B son no excluyentes Siendo:
P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento
AP (B) = probabilidad de ocurrencia del evento
BP(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B Eventos Independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.

EJERCICIOS RESUELTOS

EVENTOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES

 Eventos dependientes
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.
Eventos Independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
Ejemplo:
lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.

EJERCICIOS RESUELTOS